Найтиградиент и производную функции в направлении вектора а , в точке

Question

Вопросы-ответы » Математика

Найтиградиент и производную функции в направлении вектора а , в точке

Найти
градиент и производную функции в направлении вектора а , в точке А:z=(x^2y+2xy^2)^4, a=-4:-3, A(-1:1)

Задать свой вопрос

Нелли
Математика
2019-08-17 06:59:32
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Помогите составить кроссворд по Великой отечественной войне из 10 слов ,

Три купчихи- Олимпиада петровна, Виктория Карповна и Поликсена Федоровна- сели пить

перевести слово mahshi

В-3 ?Выберите три деяния которые необходимо провести при разделения консистенции сахара

от данных существительных образуйте глаголы в единственном числе цвет сад делоЗаранее

допиши слова ботинок и туфля в нужном числе и падеже в

Звуко буквенный разбор слова альянс

ПОМОГИТЕ МНЕ Отыскать СТИХ В КОТОРОМ ЕСТЬ ТРИ ИЗОБРАЗИТЕЛЬНО ВЫРАЗИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВА

Обусловьте площадь опоры колонны, если при силе тяжести 3 кН она

Пожалуйста, помогите решить!!!!!!!!За три месяца доход кооператива от реализации древесной породы

Евгения Дежанова · Answer 1 · 2019-08-17 07:03:34+3:00

$f:\mathbbR^2\longrightarrow\mathbbR \ \ \ f(x,y)=x^2y+2xy^2 \\amp;10;g:\mathbbR\longrightarrow\mathbbR \ \ \ \ g(t)=t^4 \\amp;10;z:\mathbbR^2\longrightarrow\mathbbR \ \ \ z=g\circ f \\amp;10;\frac\vartheta z(x,y)\vartheta x=\fracdg(f(x,y))dt\cdot\frac\vartheta f(x,y)\vartheta x \\amp;10;\frac\vartheta z(x,y)\vartheta x=4(x^2y+2xy^2)^3\cdot (2xy+2y^2) \\amp;10;\frac\vartheta z(-1,1)\vartheta x=0 \ \ \ \ \ \ \ \ (2(-1)1+2(1)^2)=(-2+2)=0 \\$
$\frac\vartheta z(x,y)\vartheta y=4(x^2y+2xy^2)^3\cdot(x^2+4xy) \\amp;10;\frac\vartheta z(-1,1)\vartheta y=12 \ \ \ \ \ \ \ -4\cdot(-3)$
$\nabla z(-1,1)=(0,12)$

$\frac\vartheta z\vartheta a=\fracdg(f(x,y))dt\cdot\frac\vartheta f(x,y)\vartheta a =lt;\nabla z(x,y),\overrightarrowagt; \\amp;10;\frac\vartheta z(-1,1)\vartheta (-4,-3)=lt;\nabla z(-1,1), (-4,-3)gt;=lt;(0,12),(-4,-3)gt;=-36$

P.S. Решил добавить пару замечаний:
1). шаг определения $z=g \circ f$ - не обязателен для решения. Я добавил его для наглядности получения приватных производных. На мой взгляд - превосходнее прослеживается весь путь дифференциирования: поначалу, по способу трудной функции одной переменной, из неё перебегаем в приватную производную внутренней функции.

2). равенство $\frac\vartheta z(x,y)\vartheta \overrightarrowa=lt;\nabla z(x,y),\overrightarrowagt;$ доказывается отдельно.

Если возникнут вопросы - пиши.
Фортуны!

О проекте

Найтиградиент и производную функции в направлении вектора а , в точке

Добро пожаловать!