В треугольнике abc вписана окружность и еще 3 окружности радиусов r1,r2,r3

Question

В треугольнике abc вписана окружность и еще 3 окружности радиусов r1,r2,r3

В треугольнике abc вписана окружность и еще 3 окружности радиусов r1,r2,r3 так что они попарно касаются сторон треугольника и данной окружности найти ее радиус

Задать свой вопрос

Артемка Брежнев 2019-08-17 08:50:57

Вузе

Егор Тарушкин 2019-08-17 08:55:36

студент 1 курса

Таисия Утюшева 2019-08-17 09:05:13

пойдет

Запавловская Ульяна 2019-08-17 09:07:27

вчера увидел седня решил

Милена
Математика
2019-08-17 08:47:01
3
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

помогите 10 не понимаю

Помогите решить пример (2-x)(4+2x+x^2)=

На дощечке написаны целые числа от 1 до 10. Петя хочет

Необыкновенности строения и жизнедеятельности кораллогово полипа

на земле живет более 4 миллиардов человек. знаменито что посреди их

Здравствуйте,помогите,пожалуйста,я не могу составить цепи питания.Пастбищные и детритные из

какой суффикс в слове охотник?

Помогите пожалуйста переделать предложения из прямой речи в косвенную и напротив)

помогите безотлагательно перевести текст

В фирме Родник цена (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается

Вячеслав · Answer 1 · 2019-08-17 08:52:52+3:00

Для начало обозначим вершины треугольника как $A,B,C$ .
Обозначим центр большей и наименьших треугольников соответственно $O,O_1;O_2;O_3$ . так же радиусы $R;R_1;R_2;R_3$ .
Опустим три радиуса из вписанной окружности на все стороны , как известно радиус перпендикулярен касательной.
Обозначим проекций радиуса на сторону $AC-gt; B_1\\amp;10;BC-gt; A_1\\ amp;10; AB-gt;C_1$ .
Из этого следует что отрезки
$AC_1=AB_1\\amp;10;BC_1=BA_1\\amp;10;CA_1=CB_1amp;10;$
Поэтому что отрезки касательных проведенные к окружности с одной точки одинаковы .
Проведем биссектрисы из каждой верхушки , они будут пересекаться в одной точке и это точка $O$ .
Обозначим проекций махоньких окружностей на стороны $J,T,N$ .
Тогда явно мы получим трапецию у которой основания есть радиусы соответствующих окружностей, всего трапеций 3.
То есть трапеций $OO_1JA_1\\amp;10;OO_2TA_1\\amp;10;OO_3NB_1$ .
Из каждой трапеций можно выразит по тереме Пифагора боковую сторону прямоугольной трапеций .
Они будут одинаковы $\sqrt(R_1+R)^2-(R-R_1)^2=2\sqrtRR_1\\amp;10;\sqrt(R_2+R)^2-(R-R_2)^2=2\sqrtRR_2\\amp;10;\sqrt(R_3+R)^2-(R-R_3)^2=2\sqrtRR_3\\$
Заметим так же что треугольники $CO_1J\\amp;10;BO_2T\\amp;10;AO_3Namp;10;$ будут подобны , великим прямоугольным треугольникам . Откуда из подобия получим
$\fracCJCJ+2\sqrtRR_1=\fracR_1R\\amp;10; CJR=R_1CJ+2R_1\sqrtRR_1\\amp;10;CJ=\frac2R_1\sqrtRR_1R-R_1$
И так все стороны. Довольно отыскать эти три отрезка и просуммировать , так как отрезки касательных равны. В итоге получим
$BC=2\sqrtRR_1+\frac2R_1\sqrtRR_1R-R_1+2\sqrtRR_2+\frac2R_2*\sqrtRR_2R-R_2$
$AC=2\sqrtRR_1+\frac2R_1\sqrtRR_1R-R_1 + 2\sqrtRR_3+\frac2R_3\sqrtRR_3R-R_3$
$AB=2\sqrtRR_2+\frac2R_2\sqrtRR_2R-R_2 + 2\sqrtRR_3+\frac2R_3\sqrtRR_3R-R_3$
Сейчас зная стороны , по формуле $S=pr\\r=\fracSp$
Я там все упростил и доделал , очень трудные преображений вышло но в итоге ответ таковой вышел $R=\sqrtR_1R_2+\sqrtR_2R_3+\sqrtR_1R_3$

О проекте

В треугольнике abc вписана окружность и еще 3 окружности радиусов r1,r2,r3

Добро пожаловать!