На полуокружности CD взяты точки А и В так,что дуга АС=65 градусов,дуга ВD=55 градусов.

Дуга АВ = 180 - 65-55 = 60. И 2 других тоже одинаковы по 60 ((180-60) / 2 = 60). Означает, хорда АВ - это сторона равностороннего треугольника. АВ = R = 10 см.

Можно задачу решить ни чего не считая, только рассуждая.
У нас есть полуокужность, A и B точки отмеченые на ней, если соединить А и B c серединой отрезка CD точкой О плучим три угла
COA =  65
BOD = 55
AOB = 180 - 65 - 55 =60
Отрезки AO BO AB образуют треугольник у кторого как минимум две стороны равны (АО и ВО) и один угол 60 градусов как следует это равнобедренный треугольник у которого один угол 60 градусов. В треугольнике сумма всех углов 180 градусов означает оставшиеся схожие углы одинаковы (180 - 60)/2 = 60.
Имеем тругольник равносторонний следовадельно сторона АB, которая является хордой, одинакова 10 см.