sin3x+sin7x=2sin5x Сколько корней имеет данное уравнение на интервале [0;[tex] pi [/tex]] ?

Sin3x + sin7x =2sin5x    Отрезок:[0; ]
Воспользуемся формулой суммы синусов и перейдем в левой доли к произведению:
2sin5x*cos2x = 2sin5x
Либо, разложив на множители:
sin5x(cos2x - 1) = 0
Получим две группы решений:
sin5x = 0                         cos2x = 1
5x=k                             2x = 2n,           k,n  Z
x = k/5                          x = n
Эти решения можно соединить в одно:
x = k/5 , так как решения x = n находятся снутри области решений x = k/5
Теперь подсчитаем корни, принадлежащие данному промежутку:
0  k/5  
Сократив на  и умножив на 5, получим:
0  k  5
На отрезке от 0 до 5 находится ровно 6 целых чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Ответ: 6

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!