(15cosx+8sinx)(32sinx-17cos2x-14)=655

2-ой сомножитель 32sinx17cos2x14 выражается через синус, с учётом формулы косинуса двойного угла. Выходит 34t2+32t31, где t=sinx. Эту функцию надобно изучить на экстремум на отрезке [1;1]. Наибольшее значение там принимается в точке x=1, а меньшее -- в вершине параболы, то есть при t=8/17. Вычисления демонстрируют, что функция меняется в границах от 655/17 до 35. Модуль первого из чисел больше (это далее пригодится). Теперь осмотрим 1-ый сомножитель. Его можно представить в виде 17(cosx1517+sinx817). Множитель (17 тут был избран из тех суждений, что 152+82=172.) При этом сумма квадратов чисел 15/17 и 8/17 одинакова единице, и точка с координатами (15/17;8/17) лежит на единичной окружности. Поэтому имеется такой угол, для которого косинус и синус одинаковы соответственно первой и 2-ой координате. Пусть cosx0=15/17 и sinx0=8/17. Тогда первый сомножитель воспринимает вид 17(cosxcosx0+sinxsinx0)=17cos(xx0). Из этого представления видно, что 1-ый сомножитель меняется от 17 до 17. Подведём итоги: модуль первого сомножителя не превосходит 17; модуль второго сомножителя не превосходит 655/17. Как следует, модуль творенья не больше 655 (числа в правой доли), причём равенство возможно только при t=sinx=8/17, а 1-ый сомножитель обязан быть равен 17. Это означает, что cosx=15/17. Сейчас ответ выражается через оборотные тригонометрические функции. Выходит x=arcsin(8/17)+(2k+1), где kZ.