Сумма скольки поочередных естественных чисел может быть обычным числом?

Заметим, что последовательные натуральные числа - арифметическая прогрессия (к слову, со разностью d = 1), и их сумму можно искать по формуле суммы арифметической прогрессии:


Приглядимся пристально к формуле и неожиданно поймём, что:
1. Если n = 2k, т.е. n - четное число, то сумма делится на k = n/2.
(В самом деле,
)
Потому если k не одинаково 1, то сумма делится на 2 числа, великих единицы: на  и на k, и потому никак не может быть простым числом.
2. Если n = 2k + 1, т.е. n - нечетное число, то сумма делится на n:
(Вновь воспользуемся формулой, только теперь запишем её в приятелем виде, заодно учтя, что d = 1:
)
Потому при всех естественных k найдутся два числа, больших единицы, на которые делится сумма - и сумма не проста.

Остается только один кандидат (не считая тривиального варианта n = 1), это n = 2, т.е. надобно брать сумму всего только 2-ух поочередных чисел. Если получится придумать пример, когда сумма 2-ух поочередных естественных чисел - обычное число, то можно торжествовать победу. А пример отыскать просто, к примеру, 1 + 2 = 3 - простое число.

Ответ. двух.