Провести полное исследование и выстроить график функцииF(x)=x^4-2x^2+3
Провести полное исследование и выстроить график функции
F(x)=x^4-2x^2+3
1 ответ
Ванька Галуцких
F(x)= x^4-2x^2-3;
Найдем производнуюf(x)=( x^4-2x^2-3)=( x^4)-2(x^2)-(3)=
4х-4х-0=4х-4х=4х (х-1)=4х (х-1)(х+1)
Найдем критичные точки, т. е f(x)=0
4х (х-1)(х+1)=0
х=0 или х=1 либо х=-1
______-__-1___+______0_____-______1___+_____Х
f(-2)= 4*(-2)(-2-1)(-2+1)= 4*(-2)(-3)(-1)lt;0 ( нас интересует символ, а не число)
f(-0,5)= 4*(-0,5)(-0,5-1)(-0,5+1)= 4*(-0,5)(-1,5)*0,5gt;0
f(0,5)= 4*0,5*(0,5-1)(0,5+1)=4*0,5*(-0,5)*1,5lt;0
f(2)= 4*2*(2-1)(2+1)=4*2*1*3gt;0
В точке х=-1 производная меняет символ с на +, означает это точка минимума;
В точке х=0 производная меняет знак с +на -, означает это точка максимума;
В точке х=1 производная меняет символ с на +, означает это точка минимума;
Найдем производнуюf(x)=( x^4-2x^2-3)=( x^4)-2(x^2)-(3)=
4х-4х-0=4х-4х=4х (х-1)=4х (х-1)(х+1)
Найдем критичные точки, т. е f(x)=0
4х (х-1)(х+1)=0
х=0 или х=1 либо х=-1
______-__-1___+______0_____-______1___+_____Х
f(-2)= 4*(-2)(-2-1)(-2+1)= 4*(-2)(-3)(-1)lt;0 ( нас интересует символ, а не число)
f(-0,5)= 4*(-0,5)(-0,5-1)(-0,5+1)= 4*(-0,5)(-1,5)*0,5gt;0
f(0,5)= 4*0,5*(0,5-1)(0,5+1)=4*0,5*(-0,5)*1,5lt;0
f(2)= 4*2*(2-1)(2+1)=4*2*1*3gt;0
В точке х=-1 производная меняет символ с на +, означает это точка минимума;
В точке х=0 производная меняет знак с +на -, означает это точка максимума;
В точке х=1 производная меняет символ с на +, означает это точка минимума;
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
эссе на тему какое образование дается в каждой семье
Қазақ тiлi.
Put the verb in brackets into the Present Indefinite.
1The Volga ,
Английский язык.
Сколько стоит коктейль молочный? Точную цену надо?
Математика.
Составить рассказ Из чего складывался культ монарха помазанника Божьего?
История.
Облако тегов