Провести полное исследование и выстроить график функцииF(x)=x^4-2x^2+3

F(x)= x^4-2x^2-3;
Найдем производнуюf(x)=( x^4-2x^2-3)=( x^4)-2(x^2)-(3)=
4х-4х-0=4х-4х=4х (х-1)=4х (х-1)(х+1)
Найдем критичные точки, т. е f(x)=0
4х (х-1)(х+1)=0
х=0 или х=1 либо х=-1
______-__-1___+______0_____-______1___+_____Х
f(-2)= 4*(-2)(-2-1)(-2+1)= 4*(-2)(-3)(-1)lt;0 ( нас интересует символ, а не число)
f(-0,5)= 4*(-0,5)(-0,5-1)(-0,5+1)= 4*(-0,5)(-1,5)*0,5gt;0
f(0,5)= 4*0,5*(0,5-1)(0,5+1)=4*0,5*(-0,5)*1,5lt;0
f(2)= 4*2*(2-1)(2+1)=4*2*1*3gt;0
В точке х=-1 производная меняет символ с на +, означает это точка минимума;
В точке х=0 производная меняет знак с +на -, означает это точка максимума;
В точке х=1 производная меняет символ с на +, означает это точка минимума;