4^x-(5b-3)*2^x+4b^2-3b=0Найти все значения b, при которых уравнение будет иметь 1 корень.

Рассмотрим данное уравнение как квадратное условно 2^x
Оно будет иметь одно решение при D=0
D= (5b-3)-41(4b-3b)=9b-18b+9
9b-18b+9=0
    b-2b+1=0
    (b-1)=0
    b=1

Осмотрим случай, когда одно из значений меньше нуля (это невероятно поэтому что 2^x всегда больше 0):
2^x= (5b-3+ (9b^2-18b+9))/2
или
2^x= (5b-3- (9b^2-18b+9))/2

2^x= (5b-3+ 3(b^2-2b+1))/2
либо
2^x= (5b-3- 3(b^2-2b+1))/2
Дальше, используя формулу квадрата разности:
2^x=4b-3
либо
2^x=b
Получаем, что только одно из их позитивно при b, принадлежащем (0 ; 3/4]