Помогите безотлагательно, пожалуйста!!!

Я буду показывать верность для базы и подтверждать шаг, все утверждение будет правильно по аксиоме математической индукции

6)
База: n=1, 4^2-1 = 15 делится на 5

Шаг: Пусть 4^2n-1 делится на 5, то есть 4^2n-1 = 5k
Тогда для n+1 имеем


Последнее явно делится на 5.

7)
База: n=1, n^3+11n = 1+11 = 12 делится на 6
Шаг: пусть n^3+11n делится на 6, то есть n^3+11n = 6k
Тогда для n+1


1-ые два слагаемые очевидно делятся на 6, заключительное тоже делится на 6, ибо делится на 3 и на 2 тоже, потому что желая бы одно из n и n+1 четно.

8)
База: n=1, 4^n+15n = 4+15 = 19 делится на 9 с остатком 1
Шаг: пусть 4^n+15n делится на 9 с остатком 1, то есть 4^n+15n = 9k+1
Тогда для n+1



Последнее выражение очевидно дает 1 в остатке при разделеньи на 9

10)
База: n=2, 2^n=4gt;3
Шаг: пусть 2^ngt;n+1, тогда для n+1


11)
База n=5, 2^n = 32gt;25
Шаг: пусть 2^ngt;n^2, тогда для n+1

В этой цепочке употребляется тот факт, что при ngt;=5, n^2gt;2n+1.Докажем это



Так как 5gt;1+2, мы заключаем, что сделали верный переход

9)
База: n=1, 1+2+3+4+5 = 15 делится на 15
Шаг: пусть 1+2^(2n-1)+3^(2n-1)+4^(2n-1)+5^(2n-1) = 15k
тогда для n+1



1-ые 3 слагаемых очевидно делятся на 15 без остатка, разберемся с 2 остальными



1-ое делится на 15, 2-ое делится на 3, осталось доказать что выражение в скобках кратно 5, создадим по индукции

База: n=1, 2+3 = 5 делится на 5
Шаг: пусть 2^(2n-1)+3^(2n-1) = 5m, тогда для n+1



Заключительное делится на 5, что по оборотной цепочке подтверждает верность шага основной индукции

12)
База: n=1, 1gt;22-2, что просто проверить,так как 22-2 это где-то 0.82
Шаг: пусть 

Тогда для n+1

Убедимся в справедливости заключительного неравенства

Заключительное неравенство правильно для хоть какого естественного, а означает, верен и шаг индукции