что такое принцп коши

Если для числового ряда

\displaystyle \sum _n=0^\infty a_n

с неотрицательными членами существует такое число \displaystyle q, \displaystyle 0lt;qlt;1, что, начиная с некого номера, выполняется неравенство

\displaystyle \sqrt[n]a_n\leq q,

то данный ряд сходится; если же, начиная с некого номера

\displaystyle \sqrt[n]a_ngt;1

то ряд расползается.

Если же, начиная с некого номера, \displaystyle \sqrt[n]a_nlt;1, при этом не существует такого \displaystyle q, \displaystyle 0lt;qlt;1, что \displaystyle \sqrt[n]a_n\leqslant q для всех \displaystyle n, начиная с некого номера, то в этом случае ряд может как сходиться, так и расходиться.