квадрат и прямоугольник имеют разные периметры ширина прямоугольника6 см и он

Не хватает данных. Квадрат и прямоуголбник не связаны.

почему все правильно

Как связаны квадрат и прямоугольник? Написано что у их различные периметры

да

= a + a + a + a = 4*a, где а - сторона квадрата; для прямоугольника Pпр = a + a + b + b = 2*a + 2*b = 2 * (a + b), где a и b - длина и ширина прямоугольника.
Подставляем значения из условия:
Pпр = 2*(a + b) = 2 * (13 + (13 - 10)) = 2*16 = 32 см - периметр прямоугольника.
Pкв = 4*с
32 = 4 * с - по условию периметры одинаковы
с = 32/4
c= 8 см - длина стороны квадрата
Площадь квадрата есть квадрат его стороны, т.е. Sкв = с^2 = c*c = 8*8 = 64 см^2.