1.tg x=32.cos4x-cosx=03.sinx+2cosx+2=04.sinx+cosx=0

1. (cos2x+sinx)/sin2x=0,5*ctgx;

(cosx-sinx+sinx)/sin2x=cosx/2*sinx*cosx=0,5*(cosx/sinx)=0,5*ctgx. - доказанно.

2. (1+sinx+cosx)/(1+sinx-cosx)=ctg(x/2);

(1+sin(/2-x)+sinx)/(1+sinx-sin(/2-x))=(1+2*sin(/4)*cos(/4-x))/(1+2*sin(x-/4)*cos(/4))=(1+2*cos(/4-x))/(1+2*sin(/4-x))=ctg(x/2). - доказанно.

3. (cos3x+cos4x+cos5x)/(sin3x+sin4x+sin5x)=((2*cos4x*cosx)+cos4x)/((2*sin4x*cosx)+sin4x)=cos4x(2cosx+1)/sin4x(2cosx+1)=cos4x/sin4x=ctg4x - доказанно.

4. (1+2cosx+cos2x)/(cos2x-cos3x+cos4x)=(2cosx+2cosx)/(2*cos3x*cosx-cos3x)=2cosx(cosx+1)/cos3x(2cosx-1)= - дальше разума не приложу, как только не пробовал)) вероятно, в условии ошибка у тебя?