Комбинаторика. Безотлагательно!

С - число сочетаний, С из n по k  = n!/(k! * (n - k)!)
A - число размещений, А из n по k = n!/(n - k)!

Подставляем определения в наше равенство

120 * ((n + 4)!/((n - 1)! * 5!) = 72 * (n + 2)!/(n - 1)!

5! = 120, благоприятно уменьшаем
(n+4)!/(n - 1)! = n * (n + 1) * (n + 2) * (n + 3) * (n + 4) - по определению факториала
(n + 2)!/(n - 1)! = n * (n + 1) * (n + 2) - так же по определению

Уменьшаем "излишние" скобки, т.к. вариант когда они одинаковы нулю нам неинтересен, т.к. n gt;= 0
 
 (n + 3) * (n + 4) = 72
n^2 + 7*n + 12 - 72 = 0
n^2 + 7*n - 60 = 0

n1 + n2 = -7
n1 * n2 = -60

n1 = -12, n2 = 5

Как было сказано выше, отрицательные варианты не рассматриваем. Получаем, n = 5.

Ответ: n = 5