Обоснуйте, что если AH- вышина, опущенная из прямого угла прямоугольного треугольника

Прямоугольные треугольники ABC и НВА сходственны, т.к. имеют общий угол В.
Потому АВ/ВС = ВН/АВ =gt; BC=AВ^2/BH.
Аналогично, сходственны прямоугольные треугольники АВС и АСН, т.к имеют общий угол С.
Потому AC/BC = CH/AC =gt; BC=AC^2/CH.
Приравнивая 2 выражения для ВС, получим:
AВ^2/BH = AC^2/CH.
Отсюда ВН/СН = AB^2/AC^2, что и требовалось доказать.