Управляла сопоставленья обыкновенных дробей с схожими знаменателями

Равнение дробей с схожими знаменателями

Сопоставленье дробей с схожими знаменателями по сути является сравнением количества одинаковых долей. К образцу, обыкновенная дробь 3/7 определяет 3 части 1/7, а дробь 8/7 подходит 8 частям 1/7, потому сопоставленье дробей с схожими знаменателями 3/7 и 8/7 сводится к сопоставлению чисел 3 и 8, то есть, к сопоставленью числителей.

Из этих уразумений вытекает управляло сравнения дробей с схожими знаменателями: из 2-ух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, числитель которой больше, и меньше та дробь, числитель которой меньше.

Озвученное правило разъясняет, как сравнить дроби с схожими знаменателями. Осмотрим пример применения управляла сравнения дробей с схожими знаменателями.

Пример.

Какая дробь больше: 65/126 либо 87/126?

Решение.

Знаменатели сопоставляемых обычных дробей одинаковы, а числитель 87 дроби 87/126 больше числителя 65 дроби 65/126 (при необходимости смотрите сравнение естественных чисел). Поэтому, сообразно правилу сопоставленья дробей с схожими знаменателями, дробь 87/126 больше дроби 65/126.

Ответ:

.

К началу страницыСравнение дробей с разными знаменателями

Сравнение дробей с различными знаменателями можно свести к сравнению дробей с схожими знаменателями. Для этого только необходимо сопоставляемые обыкновенные дроби привести к общему знаменателю.

Итак, чтоб сопоставить две дроби с различными знаменателями, необходимо

привести дроби к общему знаменателю;сопоставить полученные дроби с схожими знаменателями.

Разберем решение образца.

Пример.

Сравните дробь 5/12 с дробью 9/16.

Решение.

Поначалу приведем данные дроби с различными знаменателями к общему знаменателю (глядите управляло и образцы приведения дробей к общему знаменателю). В качестве общего знаменателя возьмем меньший общий знаменатель, одинаковый НОК(12, 16)=48. Тогда дополнительным множителем дроби 5/12 будет число 48:12=4, а дополнительным множителем дроби 9/16 будет число 48:16=3. Получаем  и .

Сравнив полученные дроби, имеем . Как следует, дробь 5/12 меньше, чем дробь 9/16. На этом сопоставление дробей с разными знаменателями завершено.

Ответ:

.

Получим еще один метод сравнения дробей с различными знаменателями, который позволит исполнять сравнение дробей без их приведения к общему знаменателю и всех сложностей, связанных с этим процессом.

Для сопоставления дробей a/b и c/d, их можно привести к общему знаменателю bd, равному произведению знаменателей сопоставляемых дробей. В этом случае дополнительными множителями дробей a/b и c/d являются числа d и b соответственно, а исходные дроби приводятся к дробям  и  с общим знаменателем bd. Вспомнив верховодило сопоставления дробей с схожими знаменателями, заключаем, что сопоставленье начальных дробей a/b и c/d свелось к сравнению произведений ad и cb.

Отсюда вытекает следующее верховодило сравнения дробей с разными знаменателями: если adgt;bc, то , а если adlt;bc, то .

Осмотрим сравнение дробей с различными знаменателями этим способом.

Пример.

Сравните обычные дроби 5/18 и 23/86.

Решение.

В этом примере a=5, b=18, c=23 и d=86. Вычислим произведения ad и bc. Имеем ad=586=430 и bc=1823=414. Так как 430gt;414, то дробь 5/18 больше, чем дробь 23/86.

Ответ:

.

К началу страницыСравнение дробей с одинаковыми числителями

Дроби с схожими числителями и различными знаменателями, бесспорно, можно сопоставлять с помощью правил, разобранных в прошлом пункте. Но, результат сопоставленья таких дробей просто получить, сравнив знаменатели этих дробей.

Существует такое правило сопоставления дробей с одинаковыми числителями: из 2-ух дробей с схожими числителями больше та, у которой меньше знаменатель, и меньше та дробь, знаменатель которой больше.

Рассмотрим решение образца.

Пример.

Сравните дроби 54/19 и 54/31.

Решение.

Так как числители сопоставляемых дробей одинаковы, а знаменатель 19 дроби 54/19 меньше знаменателя 31 дроби 54/31, то 54/19 больше 54/31.

Ответ:

.

В заключение этого пункта приведем пример, хорошо иллюстрирующий главную сущность озвученного управляла сопоставления дробей с схожими числителями. Пусть перед нами две тарелки, на одной из их 1/2 пирога, а на иной 1/16 этого же пирога. Понятно, что скушав половину пирога, мы будем куда больше сыты, чем съев 1/16 его часть.

К началу страницыСравнение дроби с естественным числом

Сопоставление обычной дроби с естественным числом сводится к сопоставлению 2-ух дробей, если число записать в виде дроби со знаменателем 1 (смотрите естественное число как дробь со знаменателем 1). Осмотрим решение образца.

Пример.

Сравните дробь 63/8 и число 9.

Решение.

Число 9 можно представить как дробь 9/1, этим сравнение дроби 63/8 и числа 9 сводится к сравнению дробей 63/8 и 9/1. После их приведения к общему знаменателю 8, получаем дроби с схожим знаменателем 63/8 и 72/8. Так как 63lt;72, то , следовательно, .

Ответ:

.