Обоснуйте,что в равнобедренном треугольнике биссектриса,проведенная к основанию,делит его на

Труегольник авс. провели биссектрису ан. строны ав и ас одинаковы т.к. треугольник равнобедренный, и углы авс и асв одинаковы из-за того же. углы ван и сан одинаковы т.к. биссектриса поделила угол а пополам. отсюда следует что треугольник ван равен треугольнику сан по стороне и двум прилежащим угла. а если треугольники одинаковы, то и периметры их равнв

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и вышиной. Как следует, основание АС делится на два одинаковых отрезка АН и НС, и угол ВНС является прямым. 
Мы получаем два прямоугольных треугольника, у которых все три стороны одинаковы:
АВ = ВС, т.к. треугольник равнобедренный по условию;
АН = НС, т.к. ВН - медиана;
ВН - общая сторона
По третьему признаку равенства треугольников (если три стороны 1-го треугольника соответственно одинаковы трем граням иного треугольника, то такие треугольники равны) наши треугольники АВН и ВНС равны.

Годится и 2-ой признак равенства треугольников: если сторона и два прилежащих к ней угла 1-го треугольника соответственно одинаковы стороне и двум прилежащим к ней углам иного треугольника, то такие треугольники равны. В нашем случае:
АВ = ВС по условию;
угол А равен углу С, т.к. углы при основании равнобедренного треугольника одинаковы;
угол АВН равен углу СВН, т.к. ВН - биссектриса

1-ый признак равенства треугольников тоже подходит: если две стороны и угол между ними 1-го треугольника соответственно одинаковы двум граням и углу меж ними иного треугольника, то такие треугольники одинаковы. В нашем случае:
АВ = ВС по условию
АН = НС, т.к. ВН - медиана
угол А равен углу С, т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании одинаковы.