есть ли такие целые числа х, у, что х^2=y^2+2018
Есть ли такие целые числа х, у, что х^2=y^2+2018
Задать свой вопрос1 ответ
Регина Люпа
X^2-y^2=2018
Понятно, что так как справа число четное, то и слева выражение обязано быть четным. Это достигается, когда x и y схожей четности.
1) Пусть x и y четные. Тогда x=2a, y=2b =gt; x^2-y^2=4a^2-4b^2=4(a^2-b^2) - делится на 4
2) Пусть x и y нечетные. Тогда x=2a+1, y=2b-1 =gt; x^2-y^2=
(2a+1)^2-(2b+1)^2=4a^2+4a+1-4b^2-4b-1=4(a^2+a-b^2-b) - делится на 4.
Лицезреем, что левая часть уравнения делится на 4 в обоих случаях. Но правая часть уравнения, то есть 2018, не делится на 4 - противоречие. Значит, уравнение не имеет решений в целых числах.
Понятно, что так как справа число четное, то и слева выражение обязано быть четным. Это достигается, когда x и y схожей четности.
1) Пусть x и y четные. Тогда x=2a, y=2b =gt; x^2-y^2=4a^2-4b^2=4(a^2-b^2) - делится на 4
2) Пусть x и y нечетные. Тогда x=2a+1, y=2b-1 =gt; x^2-y^2=
(2a+1)^2-(2b+1)^2=4a^2+4a+1-4b^2-4b-1=4(a^2+a-b^2-b) - делится на 4.
Лицезреем, что левая часть уравнения делится на 4 в обоих случаях. Но правая часть уравнения, то есть 2018, не делится на 4 - противоречие. Значит, уравнение не имеет решений в целых числах.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Облако тегов