известно что у 2-ух многочленов Pn(x) и Qm(x) с целыми коэффициентами
Знаменито что у 2-ух многочленов Pn(x) и Qm(x) с целыми коэффициентами сумма этих коэффициентов схожа. обосновать что Pn(2017)---Qm(2017) делится без остатка на 2016
Задать свой вопрос1 ответ
Иван
В общем виде можно написать, что
Осмотрим Pn(2017) и перегруппируем члены
![\displaystyleamp;10;P_n(2017) = P_n(2016+1) = \sum\limits_k=0^n a_k (2016+1)^k = \\amp;10;= \sum\limits_k=0^n \left[a_k (2016+1)^k-1\right] + \sum\limits_k=0^n a_k](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0AP_n%282017%29+%3D+P_n%282016%2B1%29+%3D+%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5En+a_k+%282016%2B1%29%5Ek+%3D+%5C%5C%0A%3D+%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5En+%5Cleft%5Ba_k+%282016%2B1%29%5Ek-1%5Cright%5D+%2B+%5Csum%5Climits_%7Bk%3D0%7D%5En+a_k "\displaystyleamp;10;P_n(2017) = P_n(2016+1) = \sum\limits_k=0^n a_k (2016+1)^k = \\amp;10;= \sum\limits_k=0^n \left[a_k (2016+1)^k-1\right] + \sum\limits_k=0^n a_k")
2-ая сумма и есть сумма всех коэффициентов. Нетрудно показать, что 1-ая сумма делится на 2016. Осмотрим хоть какое ее слагаемое и разложим бином по формуле бинома Ньютона
![\displaystyleamp;10;a_k[(2016+1)^k-1] = a_k\sum\limits_l=1^kC^l_k\cdot2016^l = 2016\sum\limits_l=0^k-1C^l+1_k\cdot2016^l](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0Aa_k%5B%282016%2B1%29%5Ek-1%5D+%3D+a_k%5Csum%5Climits_%7Bl%3D1%7D%5EkC%5El_k%5Ccdot2016%5El+%3D+2016%5Csum%5Climits_%7Bl%3D0%7D%5E%7Bk-1%7DC%5E%7Bl%2B1%7D_%7Bk%7D%5Ccdot2016%5El "\displaystyleamp;10;a_k[(2016+1)^k-1] = a_k\sum\limits_l=1^kC^l_k\cdot2016^l = 2016\sum\limits_l=0^k-1C^l+1_k\cdot2016^l")
Итак, общий множитель вынесся, а под суммой стоят только целые числа,так что все хорошо.
Подобно мы разложим многочлен Qm(2017) и тоже представим его в виде чего-то, что делится на 2016 и суммы его коэффициентов. Когда мы поглядим на разницу Pn(2017)-Qm(2017), суммы коэффициентов этих многочленов друг друга убьют и останется разность двух сумм, любая из которых делится на 2016. Означает и разность будет делиться на 2016
Осмотрим Pn(2017) и перегруппируем члены
2-ая сумма и есть сумма всех коэффициентов. Нетрудно показать, что 1-ая сумма делится на 2016. Осмотрим хоть какое ее слагаемое и разложим бином по формуле бинома Ньютона
Итак, общий множитель вынесся, а под суммой стоят только целые числа,так что все хорошо.
Подобно мы разложим многочлен Qm(2017) и тоже представим его в виде чего-то, что делится на 2016 и суммы его коэффициентов. Когда мы поглядим на разницу Pn(2017)-Qm(2017), суммы коэффициентов этих многочленов друг друга убьют и останется разность двух сумм, любая из которых делится на 2016. Означает и разность будет делиться на 2016
Денис Грошилев
Что такое аk?
Антон Сиотов
Коэффициенты многочлена (произвольные действительные константы)
Лидия Сослюк
Пардон, эти константы даже целые!
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов