Некоторое натуральное число А поделили с остатком на 3, 18 и

Из критерий можно составить следующие уравнения:
A=3p+a,
A=18r+b,
A=36q+c,
a+b+c=39,
где p,r,q - частные от разделенья A на 3,18 и 36 соответственно,
a,b,c - остатки от дробления на 3,18,36.
Вычтем из третьего уравнения 2-ое и получим:
A-A=36q+c-18r-b
0=c-b+18*(2q-r)
18*(2q-r)=b-c
У получившегося равенства слева значение четное, означает, справа значение тоже обязано быть четным, то есть b-c кратно двум.
Так как b-c кратно 2, то и сумма b+c тоже будет четной, так как b+c=b-c+2c.
Из 4-ого уравнения выразим a:
a=39-(b+c) - выражение справа нечетное, так как это разность нечетного и четного.Означает, a - нечетное.
Среди вероятных значений a (0,1,2) нечетным является только a=1.
Ответ: 1.