Безотлагательно помогите мне Через 2-ой замечателный предел

1) Пристально поглядим на функцию e^(1/x) = 1/e^(-1/x). Сконцентрируемся на знаменателе. Это известная разрывная функция отличается тем, что все ее правые производные в нуле одинаковы 0, поэтому что экспонента "перетягивает" устремляющиеся к бесконечности полиномы, возникающие при дифференцировании:

$(e^-1/x)' = \frac1x^2e^-1/x\\amp;10;(e^-1/x)''= (\frac-2x^3+\frac1x^4)e^-1/x\\amp;10;.\\amp;10;.\\amp;10;.$

Итак, получается, что e^(-1/x) является о-малым от хоть какой степени икса при стремлении к 0 справа. Значит, ступень e^(1/x) вырастает прытче хоть какого полинома, при стремлении x к 0 справа.

2) Косинус 2x при стремлении к 0 справа имеет вполне конкретное тейлоровское разложение

cos 2x = 1 - 2x^2+o(x^2). Но показатель ступени вырастает к бесконечности еще прытче, чем стремится к 1 основание ступени. Не стоит забывать, однако, что основание ступени все же чуть меньше 1, и строительство этого основания в нескончаемо большую ступень даст 0.

Ответ 0.

Не 0 мы могли получить из второго примечательного, только если бы ступени рвения основания к 1 и показателя к бесконечности были бы сравнимы. Более взыскательное подтверждение можно провести, осматривая предел (cos 2x)^x^4, который фактически очевидно равен 0 из тех же соображений (ступень вырастает быстрее показателя), и довольно обычный идеи, что e^1/x gt; x^4 при довольно малых x

О проекте

Безотлагательно помогите мне Через 2-ой замечателный предел

Добро пожаловать!