отыскать верхнее основание трапеции величайшей площади, вписанной в полукруг радиусом R

Task/26543708
---------------------
Пусть длина верхнего основания   2x   * * * для удобства вычисления * * *
Площадь трапеции : 
S =h(2R +2x)/2  =(R +x)h ,где h  вышина  трапеции , которую   несложно выражать через R и  x :    h = (R - x) .
S(x)  =(R +x)(R - x) .  * * *  функция  от x   * * *
S'(x) =(R +x) ' *(R - x) + (R +x)*( (R - x) ) ' =
           (R - x)+(R+x)*1 /2(R - x) *(R - x) ' =
           (R - x)+(R+x)*1 /2(R - x) *( -2x)   =
           (R - x) - (R+x)x /(R - x) =( R - x -Rx - x ) / (R - x) =
             -( 2x +Rx - R ) / (R - x) =  - 2(x+R)(x - R/2) / (R - x)  .
 S '        -                   +                       - 
--------------- (-R) ------------ (R/2) --------------
  S                                                
                                             макс
x =R/2 
Длина верхнего основания  2x =2*R/2 =R .

ответ :  R.