Составьте и решите задачу на применение признаков делимости

Вычеркните в числе 181615121 три числа так, чтоб получившееся число делилось на 12. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Раскладываем делитель - число 12 на обыкновенные множители. 12 = 34=322.
Как следует, заданное число после вычеркивания чисел обязано делиться на 3 и 4 либо на 2, еще раз на 2 и, в конце концов, на 3.
На 2 делятся чётные числа, потому 1 в конце вычеркиваем сходу. Остается 18161512.
Но нам необходимо, чтоб оно делилось на 2 дважды, т.е. делилось на 4. 
Признак делимости на 4 утверждает, что для этого на 4 обязано делиться двузначное число, образованное последними 2-мя цифрами. 12:4 = 3, потому две заключительные цифры числа 18161512 вычеркивать нельзя. Они гарантируют делимость числа на 4 (на обе двойки).
Чтобы число делилось на 3, нужно чтоб на 3 делилась сумма его цифр.
1+8+1+6+1+5+1+2=25
25 = 38 + 1 - можно вычеркнуть одну из единиц, но по условию задачки нужно вычеркнуть еще две числа;
25 = 37 + 4 - нет 2-ух цифр для вычеркивания, сумма которых равнялась бы 4, т.к. последние числа 1 и 2 трогать нельзя;
25 = 36 + 7 - сумма 2-ух вычеркнутых цифр будет одинакова 7, если вычеркнуть 6-ку и любую из единиц, кроме заключительной.
Итак, вероятные ответы: 811512 или 181512. Избираем один из их, например

Ответ:181512

Признаки делимости на 11:       1). Число делится на 11 тогда и только тогда, когда модуль разности меж суммой цифр, занимающих нечётные позиции, и суммой цифр, занимающих чётные места делится на 11. Например, 100397 делится на 11, так как = 0 делится на 11.