известно что tga и tg3a целые. Найдите все вероятные значения tga

Знаменито что tga и tg3a целые. Найдите все вероятные значения tga

Задать свой вопрос
1 ответ
Поначалу выразим tg(3a) через tg(a)
tg(2a)= \frac2tg(a)1-tg^2(a)
tg(3a)=tg(a+2a)= \fractg(a)+tg(2a)1-tg(a)*tg(2a) = \fractg(a)+2tg(a)/(1-tg^2(a))1-tg(a)*2tg(a)/(1-tg^2(a)) =
=\fractg(a)(1-tg^2(a))+2tg(a)1-tg^2(a)-tg(a)*2tg(a) = \fractg(a)-tg^3(a)+2tg(a)1-tg^2(a)-2tg^2(a) =tg(a)* \frac3-tg^2(a)1-3tg^2(a)
Получили
tg(3a)=tg(a)* \frac3-tg^2(a)1-3tg^2(a)
Мы знаем, что tg(a) - целое. Если tg(3a) тоже целое, то
3-tg^2(a) делится нацело на 1-3tg^2(a).

Ясно, что при tg a = 0 будет tg 3a = 0
Дальше, к примеру, при tg(a) = 1 получаем
tg(3a) = 1*(3 - 1)/(1 - 3)= 1*2/(-2) = -1
А при tg(a) = -1 получаем
tg(3a) = -1*(3 - 1)/(1 - 3) = (-1)*2/(-2) = 1
Но теснее при tg(a) = 2 мы получаем
tg(3a) = 2*(3 - 4)/(1 - 3*4) = 2*(-1)/(-11) = 2/11
Соответственно, при tg(a) = -2 мы получим tg(3a) = -2/11.
Это уже нецелые значения, и ни при каких других а целых не будет.
Ответ: (0; 0); (1; -1); (-1; 1)
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт