При каких a уравнение (0,2)^x=(2a+3)/(5-a) не имеет корней?

Уравнение не имеет корней, если дробь в левой части не определена (знаменатель равен нулю) либо если значение дроби в правой части неположительно.

1-ый случай: знаменатель равен нулю.
5 - a = 0
a = 5

Второй случай: дробь lt;= 0
(2a + 3) / (5 - a) lt;= 0
(2a + 3) / (a - 5) gt;= 0
Способ промежутков. числитель обращается в ноль при a = -2/3, знаменатель при a = 5. Символ "+" будет при a lt;= -2/3 и при a gt; 5:
++++++++++++ [-2/3] -------------------- (5) ++++++++++++++++  a

Ответ. при a lt;= -2/3 и при a gt;= 5.

В прибавленьи график функции y=0.2^x, на котором видно, что функция может принимать хоть какое положительное значение.