квадрат со стороны 100 разрезали на квадраты ( не непременно одинаковые)

Квадрат со стороны 100 разрезали на квадраты ( не непременно однообразные) со гранями, параллельными сторонам начально квадрата и наименьшими 10. Докади, что сумма периметров получившихся квадратов не меньше 4400.

Задать свой вопрос
1 ответ
Для того, чтоб это обосновать, выберем сторону квадрата, при которой выходит наивеличайшая площадь с минимальным периметром. И, если для него сможем обосновать, что сумма периметров не меньше 4400, то для других это теснее будет явно.

a - сторона
S = a*a - площадь
P = 4*a - периметр

a\quad\quad\quad\quad \textS \quad\quad\quad\quad \textP\\1\quad\quad\quad\quad1 \quad\quad\quad\quad 4\\2\quad\quad\quad\quad 4\quad\quad\quad\quad8\\\quad\quad\quad\quad3\quad\quad\quad\quad9\quad\quad\quad\quad12\\\quad\quad\quad\quad4\quad\quad\quad\quad16\quad\quad\quad\,\,\,16\\\quad . \quad\quad\quad\quad\,\,.\quad\quad\quad\quad\,\,.\\\quad . \quad\quad\quad\quad\,\,.\quad\quad\quad\quad\,\,.\\9\quad\quad\quad\quad81\quad\quad\quad\,\,\,36

Самый "невыгодный" для нас вариант, когда сторона одинакова 9.
Площадь всего квадрата: 100 * 100 = 10000
Означает, всего можно вместить квадратов, со стороной 9:

\displaystyle S=\frac1000081\approx123

Общий периметр этих квадратов: 

P=123*36=4428\\\\4428\ \textgreater \ 4400

Явно, что сумма периметров для остальных сторон будет не меньше 4400.

Подтверждено.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт