Вычислить производную y=x^(arctg(x^(1/2)))^2

Вычислить производную y=x^(arctg(x^(1/2)))^2

Задать свой вопрос
Юрка Путятинский
Цель- найти трудную производную без лог. дифференцирования.
1 ответ
Логарифмическое дифференцирование.

Логарифмируем данную функцию.
lny=(arctg(x))lnx
Обретаем производную и слева и справа.
При этом
(lny)=y/y - производная трудной функции
(lnx)=1/x, x самостоятельная переменная и x=1

y/y=2arctg(x)(arctg(x))lnx+(arctg(x))(lnx)

y=y(2arctg(x)(1/(1+(x)))(x)lnx+(arctg(x))(1/x)

y=x^(arctg(x)))( (lnxarctg(x))/(x+xx) +(arctg(x))/x



Ангелина Дохова
Спасибо, но цель отыскать сложную производную без лог. дифференцирования.
Готовчиц Данил
Для показательно-степенной функции есть просто готовая формула, приобретенная методом логарифмического дифференцирования.
Татьяна Тыглиян
y=(f(x))^(g(x)); y=(f(x))^(g(x))* (g(x)*lnf(x)+g(x)*(lnf(x)))
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт