Вычислить производную y=x^(arctg(x^(1/2)))^2
Вычислить производную y=x^(arctg(x^(1/2)))^2
Задать свой вопрос
Юрка Путятинский
Цель- найти трудную производную без лог. дифференцирования.
1 ответ
Даниил
Логарифмическое дифференцирование.
Логарифмируем данную функцию.
lny=(arctg(x))lnx
Обретаем производную и слева и справа.
При этом
(lny)=y/y - производная трудной функции
(lnx)=1/x, x самостоятельная переменная и x=1
y/y=2arctg(x)(arctg(x))lnx+(arctg(x))(lnx)
y=y(2arctg(x)(1/(1+(x)))(x)lnx+(arctg(x))(1/x)
y=x^(arctg(x)))( (lnxarctg(x))/(x+xx) +(arctg(x))/x
Логарифмируем данную функцию.
lny=(arctg(x))lnx
Обретаем производную и слева и справа.
При этом
(lny)=y/y - производная трудной функции
(lnx)=1/x, x самостоятельная переменная и x=1
y/y=2arctg(x)(arctg(x))lnx+(arctg(x))(lnx)
y=y(2arctg(x)(1/(1+(x)))(x)lnx+(arctg(x))(1/x)
y=x^(arctg(x)))( (lnxarctg(x))/(x+xx) +(arctg(x))/x
Ангелина Дохова
Спасибо, но цель отыскать сложную производную без лог. дифференцирования.
Готовчиц
Данил
Для показательно-степенной функции есть просто готовая формула, приобретенная методом логарифмического дифференцирования.
Татьяна Тыглиян
y=(f(x))^(g(x)); y=(f(x))^(g(x))* (g(x)*lnf(x)+g(x)*(lnf(x)))
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов