Решить неоднородную систему способом Гаусса и методом Крамера. Определители вычислять,

Решение на фото..

Способ Крамера.
Вычисляете определитель системы Delta состоящий из коэффициентов при неведомых:
1 2 3
2 -1 -1
1 3 4
Потом вычисляете определитель Delta1, который отличается от Delta тем, что 1-ый столбец заменен на столбец из свободных элементов:
5 2 3
1 -1 -1
6 3 4
Дальше вычисляете определитель Delta2, отличающийся от Delta тем, что 2-ой столбец заменен на столбец свободных частей.
Дальше вычисляете определитель Delta3, отличающийся от Delta тем, что 3-ий столбец заменен на столбец свободных элементов.
Окончательно:
x = Delta1/delta; y = Delta2/Delta; z = Delta3/Delta.
Способ Гаусса.
Метод Гаусса содержится в том, что расширенная матрица системы (или сама система) элементарными преображеньями приводится к треугольной системе (т. е. в первой строке остаются все переменные, во 2-ой строке - только два переменных, в третьей строке - только одна переменная) . Элементарные преображения - это обмен местами двух строк, сложение (вычитание) из одной строки другой, умноженной на коэффициент.
Я предпочитаю действовать с расширенной матрицей:
1 2 3 5
2 -1 -1 1
1 3 4 6
Если из третьей строчки отнять первую, получим:
1 2 3 5
2 -1 -1 1
0 1 1 1
Прибавим ко второй строчки третью и поменяем их местами.
1 2 3 5
0 1 1 1
2 0 0 2
Матрица вышла, окончательно, не совершенно треугольной, но переменные тут теснее легко вычислить. Чему равен х ясно сходу. А y просто выражается через z. Все подставляете в первое уравнение и получаете z а потом и y.
Матричный способ. Если написать систему уравнений в матричном виде получим:
AX = B
тут А - матрица, состоящая из коэффициентов при безызвестных, Х - вектор из неизвесных, В - вектор, состоящий из свободных частей.
Тогда:
Х = B/A, где 1/A -матрица, обратная А. Отыскать обратную матрицу можно различными методами. В Вашем случае удобнее всего сделать так:
В матрице А заместо каждого элемента подставить его алгебраическое прибавление - получите союзную матрицу. Далее, разделив каждый элемент союзной матрицы на величину определителя начальной - получите обратную матрицу. Подставляете в уравнение:
Х = B/A, и вычисляете Х. Вот и все.
В числах самостоятельно.