У Кати есть мобильный телефон, заряда аккума которогохватает на 6 часов

Пусть Катя ехала на поезде х ч, тогда Катя сказала по телефону (х/2) ч и телефон находился в режиме ожидания тоже (х/2) ч. Всю зарядку примем за 1. За 1 ч разговора по телефону тратится 1/6 часть зарядки, а за 1 ч ожидания тратится 1/210 часть зарядки. Как следует, за (х/2) ч разговора по телефону будет истрачено х/2 1/6 = х/12 часть зарядки, а за (х/2) ч ожидания буде потрачено х/2 1/210 = х/420 часть зарядки. Т.к. к концу поездки телефон Кати стопроцентно разрядился, то составим и решим уравнение

х/12 + х/420 = 1, домножим и левую и правую часть уравнения на 420:

35х + х = 420,

36х = 420,

6х = 70,

3х = 35,

х = 35/3 = 11 целых 2/3

Означает, Кая ехала на поезде 11 целых 2/3 ч или 11 ч 40 мин

Ответ: 11 ч 40 мин.