Решите уравнение :5^(2x)=3^(2x)+25^x+23^x

Question

Вопросы-ответы » Математика

Решите уравнение :5^(2x)=3^(2x)+25^x+23^x

Решите уравнение :5^(2x)=3^(2x)+2*5^x+2*3^x

Задать свой вопрос

Дуроушкин Вадим
Математика
2019-08-21 00:59:14
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Сумма всех ребер параллелепипеда NMKLN1M1K1L1 240 cm. Обусловьте длину рёбер NM,

найдите линейную функцию y=kx+b которая воспринимает при x=0 значение y-41 а

5 класс Прямые АВ и СD пересекаются в точке О .

Охарактеризуйте эпизод прощание Савельичаquot;.Какие чувства вызвал у вас его поступок?

Ошау сздерд атыстырып,quot;аза тл апталыындаquot;таырыбында мтн рып берздерш тнш

Сколько рулонов обоев необходимо покупать чтобы оклеить стены комнаты,если Размер рулона

Замерзшие на оконных стеклах ледяные узоры окрасились в розовый цвет утренней

Три любых слова раздел для переноса.

Жанр quot;рздвяногоquot; (quot;святочногоquot;) оповдання (повст) в вропейськй лтератур

[tex]x + 58 = 67 + 23[/tex]

Вася Фернандес-Мендес · Answer 1 · 2019-08-21 01:06:21+3:00

Представим уравнение в виде $5^2x-2\cdot5^x+1=3^2x+2\cdot3^x+1$

Заметим, что в левой и правой гранях уравнения стоят полные квадраты. Перенесём всё в одну часть и разложим по формуле разности квадратов.
$(5^x-1)^2=(3^x+1)^2\\amp;10;(5^x-1)^2-(3^x+1)^2=0\\amp;10;(5^x+3^x)(5^x-3^x-2)=0\quad:5^x+3^x\ \textgreater \ 0\\amp;10;5^x-3^x-2=0\\amp;10;5^x-3^x=2$

Подбором находим корень x = 1.

Иных корней у уравнения нет:

- При x gt; 0 функция
$y(x)=5^x-3^x=3^x\left(\left(\dfrac53\right)^x-1\right)$
возрастает как творение 2-ух положительных вырастающих функций, потому на этом интервале у уравнения может быть не более 1-го корня.
- При x 0 $5^x-3^x\leqslant5^x\leqslant5^0=1$

Ответ. x = 1

О проекте

Решите уравнение :5^(2x)=3^(2x)+2*5^x+2*3^x

Добро пожаловать!

Решите уравнение :5^(2x)=3^(2x)+25^x+23^x