Чи снують так натуральн числа a, b c, що у

Представим, что такие числа есть. Корешки всех четырех уравнений имеют вид x1 = (-b - D)2a и x2 = (-b +D)/2a. Вычтем из 1-го корня второй: x2 - x1 = (-b+D+b+D)/2a = 2D/2a = D/a. По предположению, т. к. оба корня целые, D/a также целое число. Дискриминант 2-ух уравнений ax^2+bx+c и ax^2-bx+c равен D1 = b^2-4ac, а 2-ух иных уравнений ax^2+bx-c и ax^2-bx-c равен D2 = b^2 + 4ac. Положим D1 = k*a и D2 = m*a, где k и m - естественные. Тогда имеем D1 = k^2a^2, а D2 = m^2a^2. Составим сумму 4 дискриминантов уравнений: 2D1 + 2D2 = 2(b^2-4ac) + 2(b^2+4ac) = 2b^2 + 2b^2 = 4b^2 = 2k^2a^2 + 2m^2a^2 = 2a^2(k^2 + m^2) либо 2b^2 = a^2(k^2 + m^2). Отсюда видно, что условием является a = b и k = m = 1. Представим, что это так. Тогда b^2 - 4ac = k^2a^2 = gt; b^2 - 4bc = b^2 =gt; -4bc = 0 =gt; c = 0, но это невероятно, так как с - естественное. Точно так же, если b^2 + 4ac = m^2a^2 = gt; b^2 -+ 4bc = b^2 =gt; 4bc = 0 =gt; c = 0. Следовательно, приходим к противоречию и таких чисел не существует.

Ответ: Не существует.