Обоснуйте, что для хоть какого натурального n n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4) делится на 120

Обыкновенные делители числа 120 это 2,2,2,3,5.
Посреди n, n+1, n+2, n+3, n+4 одно из чисел будет делиться на 5, т.к. посреди 5 попорядку идущих чисел желая бы одно будет кратно 5. 
Как минимум, одно из чисел будет делиться на 3, по той же причине, посреди трёх попорядку идущих чисел желая бы одно из них делится на три.
Если n - чётное число, то в твореньи будет три числа, делящихся на 2. Если n - нечётное число, то  в творении будет два чётных числа, а творенье чётного и нечетного множителей даст ещё одно чётное число.
Таким образом, если множители делятся на простые множители числа 120, то и итог творения будет делиться на 120