Решите уравнение в целых числах 5x-8y=19

рассуждаем так:

5x = 19+8y, означает 19+8y обязано кончаться на 0 или 5  ( по признаку разделенья на 5), значит 8y обязано кончаться на 1 либо 6 ( чтоб в сумме с 19 заканчивалось на 0 или5). При умножении на 8 число не может оканчиваться на 1, потому остаётся 6. Подходят числа 2 (8*2 = 16) либо 7 (8*7=56) или любые числа , заканчивающиеся на 2 и 7 - к примеру, 12,17,22,27,32,37  и т.д. Это мы отыскали вероятные значения y, для каждого можно посчитать х - к примеру, при y=12 х=23 и т.п... Ответов нескончаемое множество.