4a^5x^3y/5b^3cz^4:8a^6x^3y^4/3bc^2z^4

Пример. Решим систему уравнений:
3x+y=75x+2y=3Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во 2-ое уравнение заместо y выражение 7-Зx, получим систему:
y=73x5x+2(73x)=3Нетрудно показать, что первая и 2-ая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе 2-ое уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:
5x+2(73x)=35x+146x=311x=11x=1Подставив в равенство y=7-3x заместо x число 1, найдем подходящее значение y:
y=731y=4Пара (1;4) решение системыСистемы уравнений с 2-мя переменными, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Системы, не имеющие решений, также считают равносильными.Решение систем линейных уравнений способом сложенияРассмотрим еще один метод решения систем линейных уравнений метод сложения. При решении систем этим способом, как и при решении методом подстановки, мы перебегаем от данной системы к иной, равносильной ей системе, в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.Последовательность действий при решении системы линейных уравнений способом сложения:
1) умножают почленно уравнения системы, выбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
2) складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
3) решают получившееся уравнение с одной переменной;
4) обретают соответствующее значение второй переменной.
Пример. Решим систему уравнений:
2x+3y=5x3y=38В уравнениях этой системы коэффициенты при y являются противоположными числами. Сложив почленно левые и правые доли уравнений, получим уравнение с одной переменной 3x=33. Заменим одно из уравнений системы, например 1-ое, уравнением 3x=33. Получим систему
3x=33x3y=38Из уравнения 3x=33 находим, что x=11. Подставив это значение x в уравнение x3y=38 получим уравнение с переменной y: 113y=38. Решим это уравнение:
3y=27y=9Таким образом мы отыскали решение системмы уравнений методом сложения: x=11;y=9 либо (11;9)Воспользовавшись тем, что в уравнениях системы коэффициенты при y являются обратными числами, мы свели ее решение к решению равносильной системы (сумировав обе доли каждого из уравнений начальной симтемы), в которой одно из уравнений содержит только одну переменную.

О проекте

4a^5x^3y/5b^3cz^4:8a^6x^3y^4/3bc^2z^4

Добро пожаловать!