катер прошел 15 км по течению реки и вернулся назад,затратив на

Пусть скорость течения реки одинакова х км/ч. Тогда скорость катера по течению (19+х) км/ч, скорость против течения (19-х) км/ч.

Расстояние в 15 км по течению катер пройдет за 15/(19+х) часов, а то же расстояние, но против течения, за 15/(19-х) часов. Суммарное время одинаково 1,5 часа, т.е:
15/(19+х)+15/(19-х)=1,5

Умножим обе части уравнения на 2(19-х)*(19+х)
30*(19-х)+30*(19+х)=3*(19-х)*(19+х).
Разделяем на 3 обе части уравнения:
10*(19-х)+10*(19+х)=(19-х)*(19+х)
380=361-х^2