Даны верхушки пирамиды А1, А2, А3, А4. Средствами векторной алгебры отыскать:

Даны координаты 3-х точек А1, А2, А3. требуется средствами векторной алгебры отыскать:
а) длину ВЕКТОРА А1А2
б) скалярное творенье ВЕКТОРОВ А1А2 и А1А3
в) угол меж ВЕКТОРАМИ А1А2 и А1А3
г) площадь треугольника А1А2А3
д) уравнение плоскости, проходящей через точки А1,А2,А3
А1(0;2;1) А2(1;-2;1) А3(4;-1;-1)

A1 (x1,y1,z1)
A2 (x2,y2,z2)
A3 (x3,y3,z3)
а) А1А2 = ( (x2-x1)+(y2-y1)+(z2-z1))
б) A1A2 * A1A3 = (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)+(z2-z1)(z3-z1)
в)
скалярное произведение векторов:
A1A2 * A1A3 = (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)+(z2-z1)(z3-z1)
длины векторов:
А1А2 = ( (x2-x1)+(y2-y1)+(z2-z1))
А1А3 = ( (x3-x1)+(y3-y1)+(z3-z1))
угол меж векторами:
cos = ( ( (x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)+(z2-z1)(z3-z1) ) / ( ( (x2-x1)+(y2-y1)+(z2-z1)) * ( (x3-x1)+(y3-y1)+(z3-z1)) )
г) площадь треугольника
S= A1A2 * A1A3 = ((x2-x1)(x3-x1)+(y2-y1)(y3-y1)+(z2-z1)(z3-z1))

д) решение см набросок
(x-0)((-4)*(-2)-0*(-3))-(y-2)(1*(-2)-0*4) + (z-1)(1*(-3)-(-4)*4) = 0
8(x- 0)+ 2(y - 2)+ 13(z - 1) = 0
8x + 2y + 13z - 17=0