Можно ли разрезать шахматную доску 8 на 8 на прямоугольники 1

1. Нет, не получится. Представим, словно мы обкладываем поле доминошками. Любая доминошка покрывает одно темное и одно белое поле, а при выкидывании полей a1 и h8 темных полей оказывается на 2 меньше, чем белых.

2.  Решение Пусть искомое число abcd. Для каждой цифры a,b,c,d посчитаем, сколько раз она встречается в данных 4 числах. Явно, что сумма этих вхождений обязана приравниваться 8. Так как никакая цифра не встречается в 3 числах, то каждая цифра встречается ровно два раза. Т.е. в искомом числе могут быть только числа 0,1,3,4,6,7. Но в первом числе из этих цифр есть только 6 и 0. Значит, эти числа в числе точно есть. Подобно из третьего числа, получаем числа 4 и 3. Составим табличку, в которой плюсики стоят в тех разрядах, в которых они могут быть написаны.

0 +    +  

3  +    +

4 +    +  

6 +      +

Т.к. в разряде сотен есть только один + , то в разряде сотен числа стоит тройка. Действуя так дальше и воспользовавшись тем, что четырехзначное число с нуля не начинается, получим число 4306, которое, явно, подходит. Ответ  4306.

3. решение в файле