отыскать общие интегралы и общие решения, обозначенных уравнений: (1+x^2) dy-ydx=0б)(1+x^2)y-2xy=0

y'-2xy/(1+x)=1+x  

линейное ДУ  

y'-2xy/(1+x)=0  

dy/y=2xdx/(1+x)  

lny=ln1+x+lnC, y=C(1+x)  

приватное решение неоднородного ДУ будем искать в виде:  

y=C(x)(1+x)  

после подстановки в начальное уравнение, получим  

C'(x)(1+x)+2C(x)x-2xC(x)=1+x  

C'(x)=1, C(x)=x+C  

y=(C+x)(x+1)- общее решение ДУ