Назовите четырёхзначное число, у которого все числа разны, и знаменито, что

Решение Пусть разыскиваемое число abcd. Для каждой числа a,b,c,d посчитаем, сколько раз она встречается в данных четырех числах. Явно, что сумма этих вхождений обязана приравниваться 8. Так как никакая цифра не встречается в 3 числах, то любая цифра встречается ровно дважды.

Т.е. в разыскиваемом числе могут быть только числа 0,1,3,4,6,7. Но в первом числе из этих цифр есть только 6 и 0. Означает, эти числа в числе точно есть. Аналогично из третьего числа, получаем цифры 4 и 3. Составим табличку, в которой плюсики стоят в тех разрядах, в которых они могут быть написаны.

0 +    +  

3  +    +

4 +    +  

6 +      +

Явно, что т.к. в разряде сотен есть только один + , то в разряде сотен числа стоит тройка. Действуя так дальше и воспользовавшись тем, что четырехзначное число с нуля не начинается, получим число 4306, которое, явно, подходит.

Ответ  4306.