в треугольнике с верхушками о(0;0) А(8;0) В(0;6) определить длину медианы ОМ

Треугольник ОАВ является прямоугольным.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, одинакова половине гипотенузы.
Вычисляем гипотенузу по т. Пифагора: АВ^2=OA^2+OB^2
                                                                    AB= (8^2+6^2)=100=10

Медиана  ОМ=1/2АВ=1/2*10=5       ОМ=5