На дощечке было написано 7 поочередных натуральных чисел. Когда стёрли одно

18_03_05_Задание 1:

На дощечке было написано 7 поочередных естественных чисел.  

Когда стёрли одно из них, то сумма оставшихся вышла 124.  

Какое число стёрли?

РЕШЕНИЕ: Составим сумму 7 поочередных естественных чисел:  

x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5+x+6=7x+21. Их среднее арифметическое  

(7х+21)/7=х+3

Сумма делится на 7, а 124 при дробленьи на 7 дает остаток 5.  

Означает стерли число, дающее при разделеньи остаток 2.

Малое такое число - 2. Если это 2, то сумма одинакова  

124+2=126, означает среднее арифметическое одинаково 126/7=18. В  

данном случае среднее и минимальное число отличается на 18,  

чего не может быть для поочередных натуральных чисел.  

Нужно проверить числа, ближайшие к среднему, при разделеньи  

на 7 дающие остаток 2. Это 16 и 24.

Если это 16, то сумма равна 124+16=140, означает среднее  

арифметическое одинаково 140/7=20. Но если х+3=20, то х=17 -  

малое число. Противоречие.

Если это 23, то сумма одинакова 124+23=147, означает среднее  

арифметическое равно 147/7=21. х+3=21, х=18, х+6=24. 23  

расположено меж 18 и 24. Правильно.

ОТВЕТ: 23