В треугольнике ABC провели биссектрису BL. Оказалось, что ABBC=ALAC. Обоснуйте, что

Биссектриса треугольника Определение 4. Неважно какая из 3-х биссектрис внутренних углов треугольника величается биссектрисой треугольника.  

Под биссектрисой угла треугольника также разумеют отрезок меж его верхушкой и точкой скрещения биссектрисы с противолежащей стороной треугольника.

Аксиома 8. Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.  

биссектрисы Действительно, осмотрим поначалу точку Р скрещения 2-ух биссектрис, к примеру АК1 и ВК2. Эта точка идиентично удалена от сторон АВ и АС, так как она лежит на биссектрисе угла А, и идиентично удалена от сторон АВ и ВС, как принадлежащая биссектрисе угла В. Значит, она идиентично удалена от сторон АС и ВС и тем самым принадлежит третей биссектрисе СК3, то есть в точке Р пересекаются все три биссектрисы.

Свойства биссектрис внутреннего и внешнего углов треугольника

Аксиома 9. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на доли, пропорциональные прилежащим граням.

к теоремам 9 и 10 Доказательство. Осмотрим треугольник АВС и биссектрису его угла В. Проведем через вершину С прямую СМ, параллельную биссектрисе ВК, до скрещения в точке М продолжением стороны АВ. Так как ВК биссектриса угла АВС, то