Шесть практически темных пиратов зарыли добытое золото и монеты на необитаемом

Начнём считать с конца и посмотрим, как можно представить количество монет после деяний какого-нибудь из пиратов:

Каждый пират забирал одну монету и 1/6 остатка. Пусть количество монет после деянья пирата одинаково 5k, тогда до его деяний монет было 6k + 1, при этом k - целое число. При этом 6k + 1 обязано представляться в виде 5k (не считая, вероятно, изначального количества монет).

Так как 5k 0 и 6k + 1 0, то 6k -1, откуда k -1. Означает, 5k можно представить в виде 5 * k - 5. Поглядим, сколько монет было одной операцией назад:

(5 * k - 5) : 5 * 6 + 1 = (5^(a-1) * k - 1) * 6 + 1 = 5^(a-1) * 6k - 5. Заметим, что "-5" сохраняется, а "a" убавляется на 1. Пусть k не делится на 5 (иначе поделим k на 5 и увеличим a на 1), тогда k должно быть в конце (в начале при подсчёте с конца) минимальным из вероятных, означает, k обязано быть равно 1. В начале a должно было быть минимальным из возможных (в конце при подсчёте с конца), по другому можно было бы домножить k на 5, так как обратных операций больше не будет. Означает, в конце a = 6, а k = 1.

5 * 1 - 5 = 15620.

Ответ: 15620 монет.

P.S. Верность ответа испытана с помощью программки на языке Python.