Посреди 4 утверждений 3 верных а 1) неверное 1 число x

Задача 1: (67) Из утверждений число a делится на 2", число a делится на 4", число a делится на 12" и число a делится на 24" три верных, а одно неправильное. Какое?

Решение: Представим, что заключительное утверждение правильно. Но в этом случае будут верными также и 1-ые три утверждения, так как если число делится на 24, то оно также делится на 2, 4 и 12. Потому последнее утверждение не может быть верным.

Покажем сейчас, что ситуация, когда 1-ые три утверждения верны, а заключительнее нет, вероятна. Эта ситуация реализуется, к примеру, если a = 12.

Задачка 2: (67) На дощечке написаны числа 0, 1, 0, 0. За один шаг разрешается добавлять единицу к хоть каким двум из их. Можно ли, повторяя эту операцию, достигнуть, чтоб все числа стали одинаковыми?

Решение: За каждый шаг, самостоятельно от того, какие числа мы увеличиваем, сумма всех написанных чисел возрастает на 2. Так как вначале сумма одинакова 1, то она всегда будет оставаться нечетной. А сумма четырех схожих чисел, явно, четна. Потому, добиться, чтоб все числа стали равными невозможно.

Задачка 3: (67) Несколько ящиков вкупе весят 10 тонн, при этом каждый из их весит не более одной тонны. Сколько трехтонок заранее достаточно, чтобы увезти этот груз?

Решение: Покажем, что 5 машин заведомо достаточно. Будем грузить машины ящиками в любом порядке до тех пор, пока ящики не кончатся, следя только за тем, чтоб не наступила перегрузка" машины. Это вероятно, так как в хоть какой момент погрузки будет желая бы одна машина, загруженная не более чем 2-мя тоннами. Вправду, если бы все машины были загружены больше, чем на две тонны, то общий вес груза составлял бы больше, чем 5 2,т=10,т, что противоречит условию задачи. Эту машину можно догрузить хоть каким ящиком, поскольку по условию задачки он весит не более тонны. Осталось показать, что 4 машин может не хватить. Например, для вывоза 13 ящиков весом ,т каждый, четырех машин недостаточно. Вправду, каждая машина может увезти не более трех таких ящиков, так как четыре ящика весят ,т gt; 3,т. Значит, все машины увезут не больше 12 ящиков.