отыскать область определения функции

Всё что под корнем должно быть больше либо равно нулю. В твоём случае корней три потому условия обязаны выполняться сразу для 3-ёх. Поэтому м берём три условия в систему.

х-1gt;=0      3-хgt;=0    х^2+1gt;=0

хgt;=1          хlt;=3      х^2gt;=-1

                                но число в квадрате не может быть меньше 0

                                следовательно условие выполняется для любого

                                  числа

остаётся хgt;=1          хlt;=3  как следует D=[1; 3]

Извиняюсь за предшествующую ошибку  хlt;=3 т.к. при делении х на отрицательное число знак неравенства изменяется

ОДЗ: