на доске написаны четыре числа, разрешается избрать любые два из их,

После описанной операции сумма чисел на дощечке возрастет на 2.

Если на дощечке написаны числа 1, 9, 9, 4, то после n-й операции сумма чисел будет одинакова 1+9+9+4+2n = 23 + 2n, что является нечетным числом.

Если бы можно было получить 4 одинаковых числа, то итоговая сумма обязана быть кратна 4, но так как в итоге сумма всегда будет нечетным числом, то означает 4 схожих числа получить нельзя.