Решить дифференциальное уравнение : xy039;+y=-x^2y^2 ; y(1)=1

Question

Решить дифференциальное уравнение :
xy'+y=-x^2y^2 ; y(1)=1

2 ответа

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Карина · Answer 1 · 2019-08-22 20:26:15+3:00

Это уравнение Бернулли, запишем его в виде

$\fracy'y^2 +\frac1yx =-x$ (на решение y=0 и прочую шелуху забиваем, ибо все равн в окончательном итоге придется разыскивать приватное решение)

Создадим подстановку

$z=\frac1y$

Тогда

$z'=-\fracy'y^2$

и уравнение воспринимает вид

$z'-\fraczx=x$

Получили линейный диффур первого порядка, который решается подменой z=uv, z'=u'v+uv', где u - хоть какое ненулевое решение уравнения

$u'-\fracux =0$

Разделим переменные и проинтегрируем:

$\int\limits\fracduu =\int\limits\fracdxx\\ lnu=lnx \\u=x$

Подставляя в уравнение и преобразовывая имеем:

$u'v+uv'-\fracuvx =x\\uv'=x\\v'=1\\v=(x+C)\\z=uv=x(x+C)\\y=\frac1x(x+C)$

Теперь найдем решение задачи Коши:

$y(1)=1\\\\\frac11+C =1\\C=0$

Итак, искомое приватное решение имеет вид:

$y=\frac1x(x+2)$

Арсений Курашкили · Answer 2 · 2019-08-22 20:28:27+3:00

Арсений Курашкили 2019-08-22 20:28:27

Размышляю так (P.S. Ответ проверен на wolframalpha)

Анна Рыгованная 2019-08-22 20:30:17

Спасибо))

Мирослава Хляп 2019-08-22 20:37:47

Это очевидно решение не вашего уравнения, не подмечаете?)