Отыскать область сходимости степенного ряда (задание на фото):

Отыскать область сходимости степенного ряда (задание на фото):

Задать свой вопрос
1 ответ

Радиус сходимости \sf \displaystyle R=\lim_n \to \infty \dfraca_na_n+1=\lim_n \to \infty\dfracn^2n+1\cdot\fracn+2(n+1)^2=1

ряд сходится при всех х (-1;1).


Исследуем сходимость ряда на концах промежутка (-1;1).

Если x=-1, то

\displaystyle \sum^\infty_n=0\frac(-1)^n\cdot n^2n+1 - расползается по признаку Лейбница.

Если x=1, то \displaystyle\sum^\infty_n=0\fracn^2n+1 -расходится, так как не выполняется нужное условие сходимости ряда.


Ответ: ряд сходится безусловно при x (-1;1).

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт