Разложите на множители(подробно)3x^(4)-4x^(3)+1

Question

Вопросы-ответы » Математика

Разложите на множители(подробно)3x^(4)-4x^(3)+1

Разложите на множители(досконально)
3x^(4)-4x^(3)+1

Задать свой вопрос

Алеша Рыбнов
Математика
2019-08-22 21:40:36
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Помогите пожалуйста

В магазин привезли 4 мешка моркови по 50 кг каждый и

Необходимо перевести эти английские предложения на русский язык: 1. Just the

Помогите пожалуйста

Разделите многочлен 4хв квадрате у в кубе-8 ху в квадрате на

1) Сколько дней в РФ содержал 1918 год? Почему?2) Сколько дней

Чем отличаются меж собой вид и популяция?

Движение вещественной точки описывается уравнением x=25-10t+2t^2

Ульяна Шмилер · Answer 1 · 2019-08-22 21:48:19+3:00

$3x^4 - 4x^3 + 1 = 0$

По аксиоме Безу, проверим корешки $\pm 1$ .

$-1$ корнем не является, а при $x = 1$ выражение обращается в 0. Попытаемся выделить $x - 1$ из выражения.

$3x^4 - 4x^3 + 1 = 3x^3(x - 1) - x^3 + 1\\3x^3(x - 1) - x^3 + 1 = 3x^3(x - 1) - x^3 + x^2 - x^2 + 1 = 3x^3(x - 1) - x^2(x - 1) - x^2 + 1\\3x^3(x - 1) - x^2(x - 1) - x^2 + x - x + 1 = 3x^3(x - 1) - x^2(x - 1) - x(x - 1) - (x - 1)\\3x^3(x - 1) - x^2(x - 1) - x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(3x^3 - x^2 - x - 1)$

У многочлена $3x^3 - x^2 - x - 1$ , $x = 1$ также является корнем.

$3x^3 - x^2 - x - 1 = 3x^3 - 3x^2 + 2x^2 - x - 1 = 3x^2(x - 1) + 2x^2 - x - 1\\3x^2(x - 1) + 2x^2 - x - 1 = 3x^2(x - 1) + 2x^2 - 2x + x - 1 = 3x^2(x - 1) + 2x(x - 1) + (x - 1)\\3x^2(x - 1) + 2x(x - 1) + (x - 1) = (x - 1)(3x^2 + 2x + 1)$

Тогда, $3x^4 - 4x^3 + 1 = (x - 1)^2(3x^2 + 2x + 1)$

Разложим $3x^2 + 2x + 1$ .

$3x^2 + 2x + 1 = 0\\D = 4 - 12 = -8 lt; 0$ , как следует корней не имеет и на множители разложить нельзя.

Ответ: $3x^4 - 4x^3 + 1 = (x - 1)^2(3x^2 + 2x + 1)$

О проекте

Разложите на множители(подробно)3x^(4)-4x^(3)+1

Добро пожаловать!