найдите НОД трехзначных чисел вида 2n+3 и n+7. При каком меньшем

По методу Евклида:

НОД(2n+3;n+7) = НОД(2n+3-(n+7);n+7) = НОД(n-4;n+7) = НОД(n-4;n+7-(n-4)) = НОД(n-4;11).

Очевидно величайшее значение этого НОД одинаково 11.

Оно достигается, когда n-4 делится на 11.

По условию даны трехзначные числа, означает:
n+7gt;=100; ngt;=93 и
2n+3gt;=100; 2ngt;=97; ngt;=48,5.

Получается ngt;=93 и n-4 делится на 11.
Явно малое такое n достигается, когда n-4=99, n=103, потому что при n-4=88, n=92lt;93.

Ответ: n=103.