решить систему уравнений x^2+y^2=5 x+y=1

Выразим х из второго уравнения х=1-y и подставим в 1-ое уравнение . Выходит (1-y)^2+y^2=0
y=-1
y=2
Подставим эти значения во 2-ое уравнение, получается
Х=1-2=-1
Y=1-(-1)=2
В итоге выходит две пары чисел (-1;2) и (2;-1).

Возведем второе уравнение в увадрат и вычтем из результата первое:

2ху=-4

ху=-2

х+у=1

Означает (по аксиоме Виета) х и у корни квадратного уравнения а*а-а-2=0

Можно его решить хоть каким методом, а можно сразу по тореме Виета узреть х1=2, х2=-1

Ответ : два решения (2,-1)  и (-1,2)